Рішення систем нелінійних рівнянь. Метод ітерацій. Метод Ньютона - Канторовича

ОБЛАСНИЙ КОМУНАЛЬНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД "ІНСТИТУТ ПІДПРИЄМНИЦТВА "СТРАТЕГІЯ"
КАФЕДРА ЕКОНОМІЧНОЇ КІБЕРНЕТИКИ

Курсова робота
З дисципліни: "Обчислювальні методи"
На тему: "Рішення систем нелінійних рівнянь. Метод ітерацій. Метод Ньютона - Канторовича."

Студента Іощенка І.Г.
группа С-05-51
Керівник Андрейшина Н.Б.
Філімоненко М.І.

м. Жовті Води 2007
Зміст

Вступ
1. Рішення систем нелінійних рівнянь
1.1 Метод ітерацій
1.1.1 Приклад рішення системи нелінійних рівнянь методом ітерацій
1.2 Метод найшвидшого спуску
1.2.1 Приклад рішення системи нелінійних рівнянь методом спуска
1.3 Метод Ньютона-Канторовича

Вступ

      При рішенні систем нелінійних і трансцендентних рівнянь дуже складно знайти точне рішення, тому точним рішення рівняння не є. Задача пошуку кореня системи рівняння може вважатися практично вирішеною, якщо ми зуміємо визначити корінь з потрібним ступенем точності і вказати межі можливої погрішності. Умови збіжності метода Ньютона для системи досліджувалися Виллерсом, Стениним, Канторовичем.
      У наш час рішення систем нелінійних рівнянь досить актуальна тема, адже її можна застосовувати на практиці для рішення кола задач. Прикладом цього є задачі, які виникають у геодезії.
      Цілю моєї курсової роботи є опис методів рішення систем нелінійних рівнянь, а також продемонструвати на практиці рішення системи рівнянь методом Ньютона - Канторовича та написання програми до цього методу.

1. Рішення систем нелінійних рівнянь

      Задачі, які виникають при математичній обробці результатів вимірювання, як правило, зводяться до рішення нелінійних систем алгебраїчних або трансцендентних рівнянь:

      [pic]

      або у векторній формі
      F (X) = 0.
      Як і у випадку одного рівняння, рішення