Основные понятия качественной теории динамических

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ЯКІСНОЇ ТЕОРІЇ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ
§ 5 Якісне і кількісне дослідження динамічних систем
Для того щоб перейти до докладного дослідження « якісних властивостей » динамічних систем, необхідно спочатку точно визначити поняття « якісної властивості » , « якісної структури розбиття на траєкторії » , «якісного дослідження», якими ми користувалися досі , спираючись лише на їх наочний , але вельми широкий сенс . Введенню точних визначень для цих понять і присвячений даний пункт. Зупинимося спочатку на різних аспектах дослідження динамічних систем і на ролі , яку при цьому відіграє якісне дослідження. При розгляді динамічних систем , що виникають у зв'язку з задачами природознавства виникають питання , які грубо можуть бути розбиті на два типи. З одного боку - це такі питання , як знаходження аналітичних виразів для рішень (наприклад , у вигляді елементарних функцій або квадратур , або у вигляді рядів з тих чи інших функцій ) , а також наближене обчислення рішень , яке в свою чергу володіє цілим арсеналом обчислювальних методів . Це коло питань може бути віднесений до
«кількісного інтегрування » або кількісного дослідження динамічних систем.
З іншого боку це питання про число і характер (зокрема, стійкості або нестійкості) станів рівноваги динамічної системи, про наявність у неї замкнутих траєкторій (тобто про наявність періодичних рішень) про області тяжіння того чи іншого стійкого стану рівноваги і т . д.
Ці питання належать до «якісного дослідження» динамічної системи. Хоча при «якісному дослідженні» ми можемо абсолютно не цікавитися ні точною формою траєкторії, ні розмірами замкнутих траєкторій, ні багатьма іншими властивостями, що характеризують розбиття на траєкторії з кількісної сторони, тим не менш якісна структура відображає досить істотні риси динамічної системи, що представляють великий математичний інтерес.
Таким