Sql ta lalala

Основні теми курсу
Введення. Математичні методи мікроекономічного аналізу. 1.1 Додатно-визначена матриця (ДВМ)     > 0або Для неї   > 0 ∀ Покажемо це:   +   =   +   ′   + 2 ′′   + ⋯ 2! ,   > 0 –к вадратична форма побудована по матриці   > 0

− min =>   ′   = 0   +   −   = Якщо   ∈   ,   ∶   → , то   +   =   + ∇ ∗   ∗   +   + ⋯   1   2   2 ′′   2

∇ =

> 0 =>   +   −   ≅   1.2 Властивості ДВМ 0 ⋮ 1 ⋮ 0

а)   =   =

→

  =   > 0всі діагональні елементи ДВМ додатні б) Власні числа ДВМ додатні в)   =     =       =     = A-не вироджена,т.я. всі власні числа додатні г) Критерії Сільвестра: Всі кутові мінори додатні.     > 0 >0     > 0

2.1 Від’ємно-визначена матриця (ВВМ).     < 0 Доведемо це   +   =   +   ′   + 2 ′′   + ⋯ 2! або ,   < 0 квадратична форма побудована за матрицею ВВМ.

− max =>   ′   = 0   +   −   = Якщо   ∈   :   → , то   +   −   = ∇   +     +   − () ≅   2.2 Властивості 0 ⋮ 1 ⋮ 0 2 ′′() 2

а)   =   =

→

  =   < 0всі діагональні елементи ВВМ від’ємні б) Власні числа ВВМ від’ємні   =     =       =     =     < 0   0

в) Критерій Сільвестра : знаки кутових мінорів чергуються, причому ∆1 < 0 II Задача про царицю Дідону: якими мають бути х і у, щоб площа була максимальною, за умови







2 +   =   =   −

Функція Лагранжа   =   +   − 2 −


=   − 2 = 0

  =     =   = =   −   = 0   = 2 4 → →   = 2     →   =   =   − 2 − 2 = 0   − 2 −   = 0 2 4 III 1   = 1 1 + 2 2 + ⋯ +   =     1 =   1 2 ⋮

=

    =  
2 2 2   =     = 11 1 + 212 1 2 + 22 2   2

=

2 11   1 +2 12   2 2 12   1 +2 22   2

= 2- похідна квадратичної форми

()  

=




  = 11 + 22 + ⋯ +   = ()
()

=

1 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ =I 0 ⋯ 1 −21 −1 11 =

det⁡ ()   22 = 11 22 − 12 21 = − 12 ()   IV   за умови

  =   =     +   1 −     = 2 − 2 = 0   =   −   = 0   =   −   = 2 −     + det⁡ () 1 + 2 = ()
∆ ∆

2  

=1 ,   =1

=

0 ∆

,де ∆≠0

1