Неокласична Задача Споживання

РЕФЕРАТ
«Неокласична задача споживання»

ЛЬВІВ-2010

Розглянемо неокласичну задачу теорії споживання:
Ux→max,   x ϵ Sn,
Sn={x ϵ R+n :(p,x)≤I} , (1)
Де U(∙) - функція корисності, p=p1,…pn, pi>0 – вектор цін,
I>0 – дохід споживача, а скалярний добуток (p,x) - вартість споживчого набору x=x1,…xn.
Множина Sn називається бюджетною множиною.
Переходимо до пояснення
Припустимо, що функція корисності U∙ є диференційованою і
∇Ux=(∂Ux∂x1,…∂Ux∂xn) >0 для всіх x ϵ R+n. ( ∂Ux∂xi>0 для кожного i та ∀x ϵ R+n).
Перепишемо мн. Sn у вигляді
Sn={x ϵ Rn : gix=+xi≥0 , i=1,…n
                                                                gn+1x=I-(p,x)≥0}.
І перевіримо виконавши умови Слейтера.
За x беремо x=I2np1,… I2npn,   тоді
gix=I2npi>0 , i=1,…n;
gn+1x=I-p,xi=I-p1I2np1+…+pnI2npn=I2>0.
Отже, задача (1) є регулярною, тому функція Лагранжа набуде вигляду
Lx,λ=Ux+i=1nλixi+λ1-p,x=
                          Ux+i=1nλixi+λI-i=1npixi, x ϵ Rn .
Тоді за теоремою Куна-Такера необхідні умови оптимальності в задачі (1) приймуть