Прогнозування за лінійною моделлю (задача)

Задача 79
№ | Y | X |
1 | 8,1 | 6,1 |
2 | 14,1 | 5,1 |
3 | 16,1 | 6,2 |
4 | 16,5 | 5,3 |
5 | 18,5 | 7,4 |
6 | 20,3 | 7,7 |
7 | 12,1 | 6,9 |
8 | 14,4 | 5,8 |
9 | 15,9 | 6,3 |
10 | 17,6 | 6,9 |
11 | 19,1 | 7,3 |
12 | 12,1 | 7,7 |
13 | 16,9 | 6,7 |
14 | 20,5 | 7,8 |
15 | 21,1 | 7,5 |
16 | 23,1 | 8 |

Розв'язання: Припустимо, що між прибутком і інвестиціями існує лінійний зв'язок.
Запишемо рівняння регресі: у вигляді:

y = β0 + β1x + u,                                                                                                         (1)
ŷ = b0 + b1х,                                                                                                           (2)

де у, ŷ - відповідно фактичні та розрахункові значення прибутку фірми; β0, β1, та b0, b1 – параметри моделі, які потрібно оцінити та їх оцінки; u - стохастична складова.

1. Побудуємо діаграму розсіювання за експериментальними даними та будемо зважати, що модель має лінійний вигляд:

Рис.1. Діаграма розсіювання прибутку фірми

2. Визначимо параметри моделі методом найменших квадратів (МНК) за формулами:
b1= ni=1nxi yi-i=1nxii=1nyini=1nxi2- (i=1nxi)2
b0= i=1nxi2i=1nyi-i=1nxii=1nxiyini=1nxi2-