Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі. Рівняння обертального руху

Лекція № 8
План
1. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі. Рівняння обертального руху.
2. Кутова швидкість тіла і кутове прискорення тіла.
3. Основні формули для рівномірного і рівнозмінного обертання.
4. зв’язок між лінійною швидкістю точки тіла і кутовою швидкістю тіла .Формула Ейлера.
5. Нормальне і тангенціальне прискорення при обертальному русі.

1. Обертальним рухом АТТ наз. такий рух при якому всі точки тіла рухаються в площиннах перпендикулярних до деякої прямої, яка називається віссю обертання. При цьому траєкторія окремих точок є колами,центри яких знаходяться на осі обертання.














Рис. 43

Якщо тіло абсолютно тверде, то відстані між точками залишаються сталими. Тобто кожна точка тіла буде рухатись по всьому радіусу (по колу); кожна точка рухається зі своєю швидкістю.
Однак, для всіх точок тіла один і той же кут повороту.
φ =φ(t) (31)
- рівн. обертального руху АТТ (залежність кута повороту від часу)
Приклади
1) плоский рух матеріальної точки
x=5t
y=6t
2) ε=5t – обертальний рух
2. Кутова   швидкість показує бистроту зміни кута повороту тіла за одиницею часу.
Якщо за проміжком часу від t до   t+ ∆t тіло повернеться на кут ∆φ, то відношення зміни кута повороту до одиниці часу – це середня кутова швидкість.

(32)
– середня кутова швидкість

(33)
– миттєва кутова швидкість( це одна похідна від кута повороту)
(32)