Теорія статистики

Контрольна робота з теорії ймовірності та математичної статистики

Варіант 12


Зміст


Завдання 3.12. 2
Завдання 4.12. 2
Завдання 5.12. 4
Завдання 6.12. 5
Завдання 7.12. 7
Список використаної літератури 8


Завдання 3.12.

  Задано розподіл дискретної випадкової величини Х, причому один параметр невідомий. Знайти D(X), якщо відомо М(Х).
|Х     |x1     |0       |5       |
|p     |p1     |0,3     |0,2     |


М(Х) = 0.

Розв’язання
1) По-перше, для закону розподілу повинна виконуватись умова: [pic], тоді:
p1 + 0,3 + 0,2 =1, звідки: p1 = 1- (0,3 + 0,2)= 0,5.
За означенням математичного сподівання:
[pic]
звідки: х1 = – 5·0.2/0.5 = -2.
Отримуємо розподіл дискретної випадкової величини Х:
|Х     |-2     |0       |5       |
|p     |0,5     |0,3     |0,2     |

2) Дисперсію знаходимо за формулою:
[pic]
[pic]
[pic]


Завдання 4.12.

Неперервна випадкова величину Х задана своєю функцією розподілу F(x):
[pic]
Побудувати графік функції F(x), знайти щільність розподілу, математичне сподівання і дисперсію, а також ймовірність того, що випадкова величина Х набуде значення в інтервалі [-3;6.1].

Розв’язання
1) Графік функції F(x) має вигляд:

[pic]
2) Щільність розподілу:
[pic]
3) Математичне сподівання та дисперсія:
[pic]4) Ймовірність того, що випадкова величина Х набуде значення з інтервалу [-3;6.1] знайдемо за формулою:
[pic]
[pic]


Завдання 5.12.

Зріст дорослих чоловіків у деякій місцевості є нормально розподіленою
випадковою величиною з математичним сподіванням