Знаходження Форми Меніску

Знаходження форми меніску
      Розглянемо рідину в циліндричній посудині. Запишемо вільну енергію [pic]системи враховуючи такі взаємодії: середовище А - середовище В, середовище А- посудина S, середовище В- посудина S. Мінімізуючи вільну енергію отримаємо таку систему диференціальних рівнянь для функції форми меніску [pic]
[pic]
        Де g –прискорення вільного падіння, [pic]- густина середовища А, [pic]- густина середовища В, R – радіус циліндричної посудини. [pic] - константи взаємодій відповідних середовищ. Рівняння (1) є диференціальним рівнянням другого порядку із власним значенням [pic], друге і третє рівняння є граничними умовами (ГУ). Отже головною задачею є знаходження [pic] яка задовольняє ГУ і власне самої функції [pic] із знайденим значенням [pic].
Для чисельно розвязку цієї задачі використовувався так званий метод «стрільби». Тобто перебирається певний , заданий наперед, набір [pic] і відбираються ті, які найкраще задовольняють ГУ. В даній задачі використовувалась така різницева схема:
[pic]
        Де [pic] значення [pic] в і-тому вузлі. Побудова розв’язку стартує з лівого кінця (для зручності покладаємо [pic]) і використовуємо одну ГУ [pic] (тобто [pic]). Перебираючи різні значення [pic] будемо отримувати різні значення похідної на правому кінці ([pic]). При тих значеннях   похідних [pic], які з певно похибкою t задовольняють (2) ([pic]) можна вважати що ми знайшли власні значення