Комплексные Числа

Комплексні числа не є числами в елементарному значенні цього слова, що застосовуються при підрахунках і вимірюваннях, а є математичними об'єктами, які визначаються поданими нижче властивостями.
    Комплексне число позначається символом а + bі, де а і b - дійсні числа, які називаються відповідно дійсною i уявною частинами комплексного числа а + bі, а символ і, визначений умовою і2 = –1, називається уявною одиницею.
    Звичайно комплексне число а + bі позначають однією буквою (найчастіше z): z = а + bі.
    Дійсну і уявну частини комплексного числа z = а + bі позначають Re z і Im z відповідно:
а = Re z,   b = Iт z.
    Комплексні числа [pic] і [pic] вважаються рівними, якщо рівні їхні дійсні й уявні частини [pic]. Комплексне число z = а + bі вважається рівним нулю, якщо його дійсна і уявна частини дорівнюють нулю (а = b = 0). Комплексне число z = а + bі при b = 0 вважається таким, що збігається з дійсним числом а (а + 0і = а),а при а = 0 вважається суто уявним і позначається bi (0 + bі = bі).
    Сумою комплексних чисел [pic] і [pic] є комплексне число ζ, дійсна частина якого дорівнює сумі дійсних частин, а уявна частина - сумі уявних частин, тобто
[pic].
Про число z кажуть, що його дістали внаслідок додавання комплексних чисел z1, і z2, і записують [pic].
    Числа z1, і z2 звуть доданками.
    Властивості операції додавання комплексних чисел:
    1) асоціативність: [pic];
    2) комутативність: [pic].
    Комплексне число [pic] називається протилежним комплексному числу [pic]. Комплексне число, протилежне комплексному числу z, позначається [pic]. Сума комплексних чисел z і [pic] дорівнює нулю [pic].
    Різниця комплексних чисел [pic] і [pic] є комплексне число z, що є сумою числа z1 і числа протилежного z2
[pic],
тобто комплексним числом, дійсна і уявна частини якого дорівнюють відповідно різниці дійсних і уявних частин зменшуваного і від'ємника. Про число z кажуть, що його дістали внаслідок