Однокрокові методи чисельного розв’язування задачі коші для звичайних диференціальних рівнянь

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”






ОДНОКРОКОВІ МЕТОДИ ЧИСЕЛЬНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ КОШІ
ДЛЯ ЗВИЧАЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
з курсу "Чисельні методи"
для студентів базового напрямку
6.0802 "Прикладна математика"






                                  Затверджено

                                  на засіданні кафедри
                                  “Прикладна математика”
                                  Протокол № 7   від 31.03.2005 р.







Львів 2005


Однокрокові методи чисельного розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь: Методичні вказівки з курсу «Чисельні методи» для студентів базового напрямку 6.0802 «Прикладна математика»/ Укл.: М.В.Кутнів, Я.В.Пізюр. – Львів: Видавництво Національного університету «Львівська політехніка», 2005.- 18 с.














    Укладачі Кутнів М.В., канд. фіз-мат. наук, доц.,
Пізюр Я.В., канд. фіз-мат. наук, доц.
















    Відповідальний за випуск Мединський І.П., канд. фіз-мат. наук, доц.
















    Рецензенти Гнатів Б.В., канд. фіз-мат. наук, доц.,
Демків І.І., канд. фіз-мат. наук, доц.






ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА
§1. Задача Коші для звичайних диференціальних рівнянь

    Нехай на відрізку [pic] необхідно знайти розв'язок задачі:
[pic]                                                       (1)
де
[pic]
або в покомпонентному вигляді:
[pic],                                               (2)
[pic].                                                         (3)
    Зауважимо, що систему звичайних диференціальних рівнянь будь-якого порядку можна звести до системи рівнянь першого порядку (1).
    Добре відомі умови, які гарантують існування та єдиність розв'язку задачі (2), (3). Нехай функції [pic] неперервні в замкнутій області [pic] З неперервності функцій [pic] випливає їх